СИНТЕЗ ПРОГРАММНОГО И ФИНИТНОГО ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЙ В АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ УПРАВЛЕНИЯ КОНЕЧНЫМ СОСТОЯНИЕМ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Ключевые слова:
техника упражнения, биомеханическая система, управление, анализ, синтез
Аннотация
Цель. Разработать компьютерную программу моделирования движения объекта с заданной начальной и конечной скоростью и фиксированным временем перемещения. Материалы и методы. Анализ как метод биомеханики позволяет дать оценку биомеханического состояния спортсмена в реально выполняемых спортивных упражнениях. Функция синтеза движений – возможность предсказать траекторию и поведение биомеханической системы в заданных опорных точках фазовой структуры моделируемого движения. Рассматривается один из методов биомеханического синтеза движений: синтез управления конечным состоянием биомеханических систем, основанный на приведении финитного управления к заданному программному управлению после затухания переходной составляющей ускорения. Математическое описание движения объекта основано на известном законе финитного управления с обратной связью. Интегрирование математической модели, построенной в форме дифференциального уравнения второго порядка, осуществлялось одним из численных методов интегрирования: методом Рунге–Кутты четвертого порядка точности. Рассмотрение метода построено на математическом аппарате моделирования, описывающем движение материальной точки, в качестве которой может быть выбран общий центр масс биомеханической системы, сустав, центр масс сегмента и т. п. Результаты. Математическая модель движения материальной точки с заданными кинематическими параметрами движения в начальный и конечный моменты времени реализована в компьютерной программе в языковой среде Visual Basic 2010 на базе интегрированной среды разработки Visual Studio Express 2013. На выходе обеспечивается числовая и визуальная поддержка результатов моделирования. Заключение. Показано, что разработанная компьютерная модель метода всегда реализует цель движения: перевести объект из заданного начального состояния по скорости в заданное конечное состояние за фиксированное время перемещения.
Литература
1. Анохин, Н.В. Приведение многозвенного маятника в положение равновесия с помощью одного управляющего момента / Н.В. Анохин // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2013. – № 5. – С. 44–53.
2. Батенко, А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов / А.П. Батенко. – М.: Сов. радио, 1977. – 256 с.
3. Борисов, О.И. Методы управления робототехническими приложениями: учеб. пособие / О.И. Борисов, В.С. Громов, А.А. Пыркин. – СПб.: Университет ИТМО, 2016. – 108 с.
4. Гавердовский, Ю.К. Обучение спортивным упражнениям. Биомеханика. Методология. Дидактика / Ю.К. Гавердовский. – М.: Физкультура и Спорт, 2007. – 912 с.
5. ГОСТ Р ИСО 8373–2014. Роботы и робототехнические устройства. Термины и определения. – М.: Стандартинформ, 2015. – 20 с. http://standartgost.ru/g/ГОСТ_Р_ ИСО_8373-2014#page-1 (дата обращения: 15.04.2016).
6. Грибков, В.А. Экспериментальное исследование устойчивости обращенных стабилизируемых маятников / А.Н. Грибков, А.О. Хохлов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2017. – № 2. – С. 22–39.
7. Дыда, А.А. Решение обратной задачи кинематики для манипуляционного робота методом штрафных функций / А.А. Дыда, Д.А. Оськин // Фундамент. исследования. – 2015. – № 11-4. – С. 673–677.
8. Дьяконов, В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ: справ. / В.П. Дьяконов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 240 с.
9. Загревский, В.И. Формализм Лагранжа и Гамильтона в моделировании движений биомеханических систем: моногр. / В.И. Загревский, О.И. Загревский, Д.А. Лавшук. – Могилев: МГУ им. А.А. Кулешова, 2018. – 296 с.
10. Загревский, О.И. Техника большого оборота назад из стойки на руках в стойку на руках на параллельных брусьях на этапе двигательного умения и навыка / О.И. Загревский, В.И. Загревский // Теория и практика физ. культуры. – 2015, № 7. – С. 23–25.
11. Зиборов, В.В. Visual Basic на примерах / В.В. Зиборов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2013. – 448 с.
12. Мудров, А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль / А.Е. Мудров. – Томск: МП «Раско», 1991. – 272 с.
13. Подчукаев, В.А. Теория автоматического управления (аналитические методы) / В.А. Подчукаев. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 392 с.
14. Поляхов, Н.Д. Управление перевернутым двухзвенным маятником / Н.Д. Поляхов, Р.И. Галиулин // Известия СПБГЭТУ «ЛЭТИ». 2015. – № 6. – С. 65–69.
15. Применение мехатронных комплексов в обучении автоматизации и робототехники / А.А. Бобцов, А.С. Боргул, К.А. Зименко, А.А. Маргун // Дистанционное и виртуальное обучение. – 2013. – № 5. – С. 22–30.
16. Савоськин, А.Н. Динамика тягового подвижного состава. Часть II. Конспект лекций по дисциплинам «Динамика систем», «Основы механики подвижного состава», «Механическая часть э.п.с.» / А.Н. Савоськин, Г.П. Бурчак, А.П. Васильев; под ред. Савоськина А.Н. – М.: РУТ (МИИТ), 2017 – 157 с.
17. Старков, В.Н. Исследование динамики маятниковых систем с переменными параметрами / В.Н. Старков, Н.А. Степаненко // Естественные и математические науки в современном мире: сб. статей по материалам XV междунар. науч.-практ. конф. – Ново-сибирск: Изд. «СибАК». – 2014. – № 2 (14). – С. 20–36.
18. Теория управления. Терминология. Вып. 107. – М: Наука, 1988. – С. 56.
19. Haghighi H.S., Davaie-Markazi A.H.D. Chaos prediction and control in MEMS resonators // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2010. – Vol. 15. – No. 10. – Р. 3091-3099.
20. Qiao F., Zhu Q., Winfield A., Melhuish C. Adaptive Sliding Mode Control for MIMO Nonlinear Systems Based on Fuzzy Logic Scheme // International Journal of Automation and Computing. - 2004. – July. – Vol. 1. – Р. 51–62.
21. Shan, J. Dynanic analysis of two link robot manipulator for control design using computed torque control / J. Shan, S.S. Rattan, B.C. Nakra // International Journal of Research in Computer Applications and Robotics. – 2015. – Vol. 3. – P. 52–59.
22. Zimenko, K. EMG real-time classification for robotics and HMI / K. Zimenko, A. Margun, A. Kremlev // 18th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2013. – Miedzyzdroje, Poland. – 2013. – Art. no. 6669930. – P. 340–343.
2. Batenko A.P. Upravleniye konechnym sostoyaniyem dvizhushchikhsya ob”yektov [Management of the Final State of Moving Objects]. Moscow, Soviet Radio Publ., 1977. 256 p.
3. Borisov O.I., Gromov V.S., Pyrkin A.A. Metody upravleniya robototekhnicheskimi prilozheniyami. Uchebnoye posobiye [Methods for Managing Robotic Applications]. St. Petersburg, ITMO University Publ., 2016. 108 p.
4. Gaverdovskiy Yu.K. Obucheniye sportivnym uprazhneniyam. Biomekhanika. Metodologiya. Didaktika [Training in Sports Exercises. Biomechanics. Methodology. Didactics]. Moscow, Physical Culture and Sport Publ., 2007. 912 p.
5. GOST R ISO 8373–2014. Roboty i robototekhnicheskiye ustroystva. Terminy i opredeleniya [Robots and Robotic Devices. Terms and Definitions]. Moscow, Standardinform Publ., 2015. 20 p. Available at: http://standartgost.ru/g/GOST_R_ISO_8373-2014#page-1 (accessed 15.04.2016)
6. Gribkov V.A., Khokhlov A.O. [Experimental Study of the Stability of Inverted Atabilized Pendulums]. Vestnik MGTU imeni N.E. Baumana. Seriya Estestvennyye nauki [Vestnik of Moscow State Technical University Named after NE Bauman. Series of Natural Sciences], 2017, no. 2, pp. 22–39. (in Russ.)
7. Dyda A.A., Os’kin D.A. [Solution of the Inverse Kinematics Problem for a Manipulation Robot Using the Penalty Function Method]. Fundamental’nyye issledovaniya [Fundamental Research], 2015, no. 11–4, pp. 673–677. (in Russ.)
8. D’yakonov V.P. Spravochnik po algoritmam i programmam na yazyke beysik dlya personal’nykh EVM: spravochnik [Reference Book on Algorithms and Programs in the BASIC Language for Personal Computers]. Moscow, Science. Main Edition of Physical and Mathematical Literature Publ., 1987. 240 p.
9. Zagrevskiy V.I., Zagrevskiy O.I., Lavshchk D.A. Formalizm Lagranzha i Gamil’tona v modelirovanii dvizheniy biomekhanicheskikh sistem: monografiya [Lagrange and Hamilton Formalism in Modeling the Movements of Biomechanical Systems. Monograph]. Mogilev, Moscow State University named after A.A. Kuleshov Publ., 2018. 296 p.
10. Zagrevskiy O.I., Zagrevskiy V.I. [Technique of a Large Turnover Back from the Handstand to the Handstand on Parallel Bars at the Stage of Motor Skills and Skills]. Teoriya i praktika fizicheskoy kul’tury [Theory and Practice of Physical Culture], 2015, no. 7, pp. 23–25. (in Russ.)
11. Ziborov V.V. Visual Basic na primerakh [Visual Basic by Examples]. St. Petersburg, BHVPetersburg Publ., 2013. 448 p.
12. Mudrov A.E. Chislennyye metody dlya P·EVM na yazykakh Beysik, Fortran i Paskal’ [Numerical Methods for PC in Basic, Fortran and Pascal]. Tomsk, MP Rasco Publ., 1991. 272 p.
13. Podchukayev V.A. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya (analiticheskiye metody) [The Theory of Automatic Control]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2004. 392 p.
14. Polyakhov N.D., Galiulin R.I. [Control of an Inverted Two-Link Pendulum]. Izvestiya SPBGETU “LETI” [News of St. Petersburg Electrotechnical University LETI], 2015, no. 6, pp. 65–69. (in Russ.)
15. Bobtsov A.A., Borgul A.S., Zimenko K.A., Margun A.A. [The Use of Mechatronic Systems in Teaching Automation and Robotics]. Distantsionnoye i virtual’noye obucheniye [Remote and Virtual Learning], 2013, no. 2, pp. 22–30. (in Russ.)
16. Savos’kin A.N., Burchak G.P., Vasil’yev A.P. Dinamika tyagovogo podvizhnogo sostava. Chast’ II. Konspekt lektsiy po distsiplinam “Dinamika system”, “Osnovy mekhaniki podvizhnogo sostava”, “Mekhanicheskaya chast’ e.p.s.” [Dynamics of Rolling Stock. Part II. Lectures on Disciplines Dynamics of Systems, Fundamentals of Rolling Stock Mechanics, The Mechanical Part of the Electric Power Station]. Moscow, 2017. 157 p.
17. Starkov V.N., Stepanenko N.A. [Study of the Dynamics of Pendulum Systems with Variable Parameters]. Estestvennyye i matematicheskiye nauki v sovremennom mire: sbornik statey po materialam XV mezhdunar. nauchno-prakticheskaya konferentsiya [Natural and Mathematical Sciences in the Modern World. A Collection of Articles Based on XV Interjunar. Scientific-Practical Conference], 2014, no. 2 (14), pp. 20–36. (in Russ.)
18. Teoriya upravleniya. Terminologiya [Management Theory. Terminology]. Moscow, Science Publ., 1988, iss.107, 56 p.
19. Haghighi H.S., Davaie-Markazi A.H.D. Chaos Prediction and Control in MEMS Resonators. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2010, vol. 15, no. 10, pp. 3091–3099. DOI: 10.1016/j.cnsns.2009.10.002
20. Qiao F., Zhu Q., Winfield A., Melhuish C. Adaptive Sliding Mode Control for MIMO Nonlinear Systems Based on Fuzzy Logic Scheme. International Journal of Automation and Computing, 2004, July, vol. 1, pp. 51–62.
21. Shan J., Rattan S.S., Nakra B.C. Dynanic Analysis of Two Link Robot Manipulator for Control Design Using Computed Torque Control. International Journal of Research in Computer Applications and Robotics, 2015, vol. 3, pp. 52–59.
22. Zimenko K., Margun A., Kremlev A. EMG Real-Time Classification for Robotics and HMI. 18th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2013. Miedzyzdroje, Poland, 2013, art. no. 6669930, pp. 340–343. DOI: 10.1109/MMAR.2013.6669930
2. Батенко, А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов / А.П. Батенко. – М.: Сов. радио, 1977. – 256 с.
3. Борисов, О.И. Методы управления робототехническими приложениями: учеб. пособие / О.И. Борисов, В.С. Громов, А.А. Пыркин. – СПб.: Университет ИТМО, 2016. – 108 с.
4. Гавердовский, Ю.К. Обучение спортивным упражнениям. Биомеханика. Методология. Дидактика / Ю.К. Гавердовский. – М.: Физкультура и Спорт, 2007. – 912 с.
5. ГОСТ Р ИСО 8373–2014. Роботы и робототехнические устройства. Термины и определения. – М.: Стандартинформ, 2015. – 20 с. http://standartgost.ru/g/ГОСТ_Р_ ИСО_8373-2014#page-1 (дата обращения: 15.04.2016).
6. Грибков, В.А. Экспериментальное исследование устойчивости обращенных стабилизируемых маятников / А.Н. Грибков, А.О. Хохлов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2017. – № 2. – С. 22–39.
7. Дыда, А.А. Решение обратной задачи кинематики для манипуляционного робота методом штрафных функций / А.А. Дыда, Д.А. Оськин // Фундамент. исследования. – 2015. – № 11-4. – С. 673–677.
8. Дьяконов, В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ: справ. / В.П. Дьяконов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 240 с.
9. Загревский, В.И. Формализм Лагранжа и Гамильтона в моделировании движений биомеханических систем: моногр. / В.И. Загревский, О.И. Загревский, Д.А. Лавшук. – Могилев: МГУ им. А.А. Кулешова, 2018. – 296 с.
10. Загревский, О.И. Техника большого оборота назад из стойки на руках в стойку на руках на параллельных брусьях на этапе двигательного умения и навыка / О.И. Загревский, В.И. Загревский // Теория и практика физ. культуры. – 2015, № 7. – С. 23–25.
11. Зиборов, В.В. Visual Basic на примерах / В.В. Зиборов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2013. – 448 с.
12. Мудров, А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль / А.Е. Мудров. – Томск: МП «Раско», 1991. – 272 с.
13. Подчукаев, В.А. Теория автоматического управления (аналитические методы) / В.А. Подчукаев. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 392 с.
14. Поляхов, Н.Д. Управление перевернутым двухзвенным маятником / Н.Д. Поляхов, Р.И. Галиулин // Известия СПБГЭТУ «ЛЭТИ». 2015. – № 6. – С. 65–69.
15. Применение мехатронных комплексов в обучении автоматизации и робототехники / А.А. Бобцов, А.С. Боргул, К.А. Зименко, А.А. Маргун // Дистанционное и виртуальное обучение. – 2013. – № 5. – С. 22–30.
16. Савоськин, А.Н. Динамика тягового подвижного состава. Часть II. Конспект лекций по дисциплинам «Динамика систем», «Основы механики подвижного состава», «Механическая часть э.п.с.» / А.Н. Савоськин, Г.П. Бурчак, А.П. Васильев; под ред. Савоськина А.Н. – М.: РУТ (МИИТ), 2017 – 157 с.
17. Старков, В.Н. Исследование динамики маятниковых систем с переменными параметрами / В.Н. Старков, Н.А. Степаненко // Естественные и математические науки в современном мире: сб. статей по материалам XV междунар. науч.-практ. конф. – Ново-сибирск: Изд. «СибАК». – 2014. – № 2 (14). – С. 20–36.
18. Теория управления. Терминология. Вып. 107. – М: Наука, 1988. – С. 56.
19. Haghighi H.S., Davaie-Markazi A.H.D. Chaos prediction and control in MEMS resonators // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2010. – Vol. 15. – No. 10. – Р. 3091-3099.
20. Qiao F., Zhu Q., Winfield A., Melhuish C. Adaptive Sliding Mode Control for MIMO Nonlinear Systems Based on Fuzzy Logic Scheme // International Journal of Automation and Computing. - 2004. – July. – Vol. 1. – Р. 51–62.
21. Shan, J. Dynanic analysis of two link robot manipulator for control design using computed torque control / J. Shan, S.S. Rattan, B.C. Nakra // International Journal of Research in Computer Applications and Robotics. – 2015. – Vol. 3. – P. 52–59.
22. Zimenko, K. EMG real-time classification for robotics and HMI / K. Zimenko, A. Margun, A. Kremlev // 18th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2013. – Miedzyzdroje, Poland. – 2013. – Art. no. 6669930. – P. 340–343.
References
1. Anokhin N.V. [Bringing the Multi-Link Pendulum to an Equilibrium Position with the Help of One Control Moment]. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya [News of the Russian Academy of Sciences. Theory and Control Systems], 2013, no. 5, pp. 44–53. (in Russ.)2. Batenko A.P. Upravleniye konechnym sostoyaniyem dvizhushchikhsya ob”yektov [Management of the Final State of Moving Objects]. Moscow, Soviet Radio Publ., 1977. 256 p.
3. Borisov O.I., Gromov V.S., Pyrkin A.A. Metody upravleniya robototekhnicheskimi prilozheniyami. Uchebnoye posobiye [Methods for Managing Robotic Applications]. St. Petersburg, ITMO University Publ., 2016. 108 p.
4. Gaverdovskiy Yu.K. Obucheniye sportivnym uprazhneniyam. Biomekhanika. Metodologiya. Didaktika [Training in Sports Exercises. Biomechanics. Methodology. Didactics]. Moscow, Physical Culture and Sport Publ., 2007. 912 p.
5. GOST R ISO 8373–2014. Roboty i robototekhnicheskiye ustroystva. Terminy i opredeleniya [Robots and Robotic Devices. Terms and Definitions]. Moscow, Standardinform Publ., 2015. 20 p. Available at: http://standartgost.ru/g/GOST_R_ISO_8373-2014#page-1 (accessed 15.04.2016)
6. Gribkov V.A., Khokhlov A.O. [Experimental Study of the Stability of Inverted Atabilized Pendulums]. Vestnik MGTU imeni N.E. Baumana. Seriya Estestvennyye nauki [Vestnik of Moscow State Technical University Named after NE Bauman. Series of Natural Sciences], 2017, no. 2, pp. 22–39. (in Russ.)
7. Dyda A.A., Os’kin D.A. [Solution of the Inverse Kinematics Problem for a Manipulation Robot Using the Penalty Function Method]. Fundamental’nyye issledovaniya [Fundamental Research], 2015, no. 11–4, pp. 673–677. (in Russ.)
8. D’yakonov V.P. Spravochnik po algoritmam i programmam na yazyke beysik dlya personal’nykh EVM: spravochnik [Reference Book on Algorithms and Programs in the BASIC Language for Personal Computers]. Moscow, Science. Main Edition of Physical and Mathematical Literature Publ., 1987. 240 p.
9. Zagrevskiy V.I., Zagrevskiy O.I., Lavshchk D.A. Formalizm Lagranzha i Gamil’tona v modelirovanii dvizheniy biomekhanicheskikh sistem: monografiya [Lagrange and Hamilton Formalism in Modeling the Movements of Biomechanical Systems. Monograph]. Mogilev, Moscow State University named after A.A. Kuleshov Publ., 2018. 296 p.
10. Zagrevskiy O.I., Zagrevskiy V.I. [Technique of a Large Turnover Back from the Handstand to the Handstand on Parallel Bars at the Stage of Motor Skills and Skills]. Teoriya i praktika fizicheskoy kul’tury [Theory and Practice of Physical Culture], 2015, no. 7, pp. 23–25. (in Russ.)
11. Ziborov V.V. Visual Basic na primerakh [Visual Basic by Examples]. St. Petersburg, BHVPetersburg Publ., 2013. 448 p.
12. Mudrov A.E. Chislennyye metody dlya P·EVM na yazykakh Beysik, Fortran i Paskal’ [Numerical Methods for PC in Basic, Fortran and Pascal]. Tomsk, MP Rasco Publ., 1991. 272 p.
13. Podchukayev V.A. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya (analiticheskiye metody) [The Theory of Automatic Control]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2004. 392 p.
14. Polyakhov N.D., Galiulin R.I. [Control of an Inverted Two-Link Pendulum]. Izvestiya SPBGETU “LETI” [News of St. Petersburg Electrotechnical University LETI], 2015, no. 6, pp. 65–69. (in Russ.)
15. Bobtsov A.A., Borgul A.S., Zimenko K.A., Margun A.A. [The Use of Mechatronic Systems in Teaching Automation and Robotics]. Distantsionnoye i virtual’noye obucheniye [Remote and Virtual Learning], 2013, no. 2, pp. 22–30. (in Russ.)
16. Savos’kin A.N., Burchak G.P., Vasil’yev A.P. Dinamika tyagovogo podvizhnogo sostava. Chast’ II. Konspekt lektsiy po distsiplinam “Dinamika system”, “Osnovy mekhaniki podvizhnogo sostava”, “Mekhanicheskaya chast’ e.p.s.” [Dynamics of Rolling Stock. Part II. Lectures on Disciplines Dynamics of Systems, Fundamentals of Rolling Stock Mechanics, The Mechanical Part of the Electric Power Station]. Moscow, 2017. 157 p.
17. Starkov V.N., Stepanenko N.A. [Study of the Dynamics of Pendulum Systems with Variable Parameters]. Estestvennyye i matematicheskiye nauki v sovremennom mire: sbornik statey po materialam XV mezhdunar. nauchno-prakticheskaya konferentsiya [Natural and Mathematical Sciences in the Modern World. A Collection of Articles Based on XV Interjunar. Scientific-Practical Conference], 2014, no. 2 (14), pp. 20–36. (in Russ.)
18. Teoriya upravleniya. Terminologiya [Management Theory. Terminology]. Moscow, Science Publ., 1988, iss.107, 56 p.
19. Haghighi H.S., Davaie-Markazi A.H.D. Chaos Prediction and Control in MEMS Resonators. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2010, vol. 15, no. 10, pp. 3091–3099. DOI: 10.1016/j.cnsns.2009.10.002
20. Qiao F., Zhu Q., Winfield A., Melhuish C. Adaptive Sliding Mode Control for MIMO Nonlinear Systems Based on Fuzzy Logic Scheme. International Journal of Automation and Computing, 2004, July, vol. 1, pp. 51–62.
21. Shan J., Rattan S.S., Nakra B.C. Dynanic Analysis of Two Link Robot Manipulator for Control Design Using Computed Torque Control. International Journal of Research in Computer Applications and Robotics, 2015, vol. 3, pp. 52–59.
22. Zimenko K., Margun A., Kremlev A. EMG Real-Time Classification for Robotics and HMI. 18th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2013. Miedzyzdroje, Poland, 2013, art. no. 6669930, pp. 340–343. DOI: 10.1109/MMAR.2013.6669930
Опубликован
2019-05-27
Как цитировать
Загревский, В., & Загревский, О. (2019). СИНТЕЗ ПРОГРАММНОГО И ФИНИТНОГО ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЙ В АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ УПРАВЛЕНИЯ КОНЕЧНЫМ СОСТОЯНИЕМ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. Человек. Спорт. Медицина, 19(1), 93-99. https://doi.org/10.14529/hsm190113
Выпуск
Раздел
Спортивная тренировка
Copyright (c) 2019 Человек. Спорт. Медицина
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
